V teorii množin , mohutnost se vztahuje k počtu položek v souboru . Mohutnost je natolik jednoduchý, že pro určení, kdy máme co do činění se souborem s konečným počtem položek. Mohutnost vajec v tuctu je 12.mohutnost týdnů v roce je 52. Mohutnost se stávátrochu obtížné určit, kdysoubor má nekonečné položky, jako jsou množiny reálných čísel a množině celých čísel . Návod
Stránka 1
Porovnej mohutnost čísel na mohutnost reálných čísel . V matematice bylo zjištěno, že množina celých čísel je spočetně nekonečná , zatímco množina reálných čísel není countably nekonečný . To znamená, že obě skupiny jsou nekonečné , alemnožina celých čísel je spočetně nekonečná , když není možné spočítat všechna čísla v množině reálných čísel .
2
Viz Cantorově diagonalizace Argument pochopit rozdíl mezi spočetnost množině celých čísel a množiny reálných čísel. Cantor založil svou argumentaci na první vizualizaci čísel napsaných v mřížce . Spíše než počítání všechna čísla , byly počítány čísla podél každé diagonále. Přitom Cantor byl schopen prokázat , že některé soubory jsou nekonečné , než ostatní, což znamená, že některé nekonečné množiny mají vyšší mohutnost než ostatní. V tomto případě je soubor reálných čísel má vyšší mohutnost než množině celých čísel . Ve skutečnosti je množina reálných čísel mezi 0 a 1 má vyšší mohutnost než celou sadu čísel
3
Napište mohutnost všech přirozených čísel jako Aleph null – . To je, napsat Aleph , první písmeno hebrejské abecedy , s podmnožinou 0. Tento symbol je také nazýván alef nula . Stejně jako používáme symbol nekonečna naznačovat nekonečno , alef null je používán reprezentovat nekonečně vysoký počet , který je mohutnost všech přirozených čísel .
4
Napište mohutnost množiny reálných čísel jako malá písmena c . Protože už víme , že neníkorespondence 1 -to- 1 s Aleph null -nekonečný počet , který zastupuje všechny celá čísla – my víme, žemnožina reálných čísel nemůže být Aleph null. Technicky , toto číslo je Aleph One , psaný jako ALEPH s podmnožinu jedné . Pro jednoduchost , toto je zastoupena malým písmenem c . Stejně jako u systému ALEPH null a symbol nekonečna , tento symbol znamená nekonečně velký počet .