chromatické číslo je použito v teorii grafů se zobrazí počet barev potřebných pro barvy v vrcholů grafu , tj. průsečíky , bez jakýchkoliv přilehlých vrcholů , které mají stejnou barvu . Například ,trojúhelník bude mít barevnost tří , alečtverec by měl barevnost dvou . Chromatický polynom jepodobný koncept v teorii grafů , ale žádá o největší počet způsobů, jakgraf může být barvené určitý počet barev . Chromatické polynomy jsou známy pouze pro určité typy graphs.Instructions
1
Zjistit chromatickou polynom pro trojúhelník grafu podle následujícího vzorce : t ( ( t – 1 ) ^ 2 ) ( t – 2 ) , kde “ t “ jepočet barev použít . Trojúhelník graf ukazuje tvar z mnoha K na 2rd moci trojúhelníků . Stačí připojit v počtu barev , které chcetegraf mít do vzorce najít chromatickou polynom . Například , pět barev ,chromatické číslo je : 5 ( ( 5-1 ) ^ 2 ) ( 5-2 ) , které zní: . 240
2
Najděte chromatickou polynom prokompletní Graf , což jetvar, který má každý dvojici různých vrcholů spojených hranou . Pomocí tohoto vzorce : t ( t – 1) ( t – 2 ), až na TN , kde „n“ jepočet hran grafu a “ t “ jepočet barev grafu vrcholy . Úplný graf s dvěma hranami a čtyřech barvách ,chromatická polynom je : 4 ( 4-1 ) ( 4-2 ) = 24
3
Vypočtěte chromatickou polynom pro strom . graf podle vzorce :
t ( t – 1 ) ^ ( n – 1 )
strom graf se skládá z uzlů a vrcholů , které se oddělí jeden dalšízpůsob, jak větve stromů dělat . V tomto vzorci , “ n “ je počet vrcholů stromu . Takžestrom graf s pěti vrcholy a dvou barvách by měl chromatickou polynom : . 2 ( 2-1 ) ^ ( 5-1 ) = 16
4
Vypočtěte chromatickou polynom pro cyklu grafu , který zobrazuje počet vrcholů spojených ve tvaru prstence . Použijte tento vzorec :
( t – 1 ) ^ n + ( – 1 ) ^ ( n ) ( t – 1 ) klipart
V tomto vzorci , “ n “ jepočet vrcholů a “ t “ jepočet barev . Cyklus Graf se dvěma vrcholy a dvou barvách má chromatickou polynom : . ( 2-1 ) ^ 2 + ( -1 ) ^ 2 ) ( 2-1 ) 2 =
5
Spočítejte si poslední druh grafu , pro kteréformule chromatické polynomu je známo, že Peterson Graph , snásledující , zakazující vzorce:
t ( t – 1 ) ( t – 2 ) ( t7 – 12t6 + 67t5 – 230t4 + 529t3 – 814t2 + 775 t – 352 )
Peterson graf jegraf s 10 vrcholy a 15 hranami . V tomto vzorci , “ t “ jepočet barev použít pro graf . Takžechromatický polynomial s dvěma barvami pro Peterson Graf – 2 ( 2 – 1 ) ( 2 – 2 ) ( 2 * 7-12 * 2 * 6 + 67 * 2 * 5 až 230 * 2 * 4 + 529 * 2 * 3-814 * 2 * 2 + 775 * 2 – 352) – je 0 , protože první část rovnice se rovná nule a zruší druhou část . To dává smysl, protožechromatické polynomial vyjadřuje počet barev potřebných tak, že žádné dva sousední vrcholy mají stejnou barvu . To nefunguje v Peterson grafu , protože vrcholy jsou spárovány vedle sebe .