Racionální výrazy a racionální rovnice oba obsahují zlomky s proměnnou ve jmenovateli . Ale racionální výrazy , na rozdíl od rovnic , chybírovnítko , které mohou být použity k izolaci proměnnou pro řešení . Výrazy mohou tedy být pouze zjednodušeny nebo vyhodnoceny . Racionální výrazy jsou také složkami racionální rovnic. Na jedné straně rovnítka by být považována zaracionální výraz. Jakmile je rovnítko a další racionální vyjádření jsou přidány , stává se racionální rovnice . Racionální výraz: Hodnocení
Racionální výrazy lze hodnotit , jestližehodnota je uvedena pro proměnnou . Například , v případě, že racionální výraz ( 3 /x + 2 ) spolu s x = 3 , by mohl býtnapsán výraz ( 3/3 + 2 ) a řešen jako ( 3/5 ) . Všimněte si, že bez této danou hodnotu , nic nemohlo být provedeno na vyjádření , jak to bylo již ve své nejjednodušší podobě
Expression Rational : . Zjednodušení
Komplexní racionální výrazy, které nemůže být hodnocena lze často zjednodušit . To se provádí podobně jako zjednodušení nonrational frakcí hledání společných faktorů čitatele a jmenovatele a zrušení ven . Například zjednodušení racionální výraz ( x ^ 2 + 7x + 12 ) /( x ^ 2 + 5x + 6) . Začněte tím, že factoring čitatele : ( x + 3 ) ( x + 4 ). Faktor jmenovatele : ( x + 3 ) ( x + 2 ). Umístěte zpět do frakce : ( x + 3 ) ( x + 4 ) /( x + 3 ) ( x + 2) . Vyruší podobné výrazy , které by zde bylo( x + 3) , za konečnou odpovědí ( x + 4 ) /( x + 2)
Rational rovnice: . Domény
Při řešení racionální rovnice , je důležité vytvořit doménu . Doména je , že odpovědi, které by způsobovaly jmenovatel se rovná 0 , která jeneplatná odpověď od0 jmenovatelem je undefined. Nejjednodušší způsob, jak najít doménu je izolovat jmenovatele , nastavte ji na hodnotu 0 a pak řešit pro proměnnou . Například , v případě, že výraz v racionální rovnice byla 3x ^ 2 /2x + 4. Sada jmenovatel rovná 0 : 2x + 4 = 0. Řešení pro proměnné : 2x = -4 stává x = -2 . V případě, že řešení rovnice skončil rovná -2 , pakrovnice nemá ve skutečnosti žádné řešení , protože to neníplatný odpověď
racionální rovnice : . Řešení
Řešení racionální rovnice pomocí algebry přesunout termíny od proměnné , dokud je izolován na jedné straně rovnice . Najít odpověď pak vytvořit doménu , aby se ujistil , že odpověď je platný. Například , řeší racionální rovnici ( 3 /( x ( x – 2 ) ) ) + ( 5 /x ) = ( 3 /( x – 2 ) ) . Začněte tím, že se zavádí společný jmenovatel . Od prvních jmenovatel podílu společných podmínek s ostatními, bude společným jmenovatelem . Převod frakcí způsobem : . ( 3 /( x ( x – 2 ) ) ) + ( ( 5 * ( x – 2 ) ) /( x ( x – 2 ) ) = ( 3x /x ( x – 2 ) ) distribuovat 5 v druhém čitateli : . (5x – 10 ) Ignorovat jmenovatele , protože jsou identické a napsat rovnici , pokud jde o čitateli : 3 + 5x – 10 = 3x Combine podobné výrazy : . . 5x – 7 = 3x Odečíst 5x z obou stran : -7 = -2x Rozdělte -2 z obou stran : . . . 3,5 = x Zkontrolujte, zda tato odpověď bude některý z jmenovatelů roven 0 , protože to tak není, tato odpověď platí